(* ::Package:: *)

(* Flutter load (Eq.(71)) for the non-holonomic double pendulum for all vanishing viscosities (r\[Rule]0). The direction of vanishing viscosity is specified by the three angles {\[Phi]1,\[Phi]2	\[Phi]3}\[Element][0,\[Pi]/2] *)
(* Cazzolli, A., Dal Corso, F., Bigoni, D. (2020). "Non-holonomic constraints inducing flutter instability in structures under conservative loadings"*)
(* Dimensionless Damping parameters: 
    ctL=r Cos[\[Phi]1] : translational damping of the non-holonomic constraint 
    crL=r Sin[\[Phi]1]Cos[\[Phi]2] : translational damping of the non-holonomic constraint 
    ci=r Sin[\[Phi]1]Sin[\[Phi]2]Cos[\[Phi]3] : internal damping
    ce=r Sin[\[Phi]1]Sin[\[Phi]2]Sin[\[Phi]3] : external damping
*)
(* Dimensionless Input parameters: 
    d : dimensionless position of the masses along the rigid bars 
    k1 : dimensionless ratio between the stiffness of the first and second elastic springs
    ML : dimensionless mass of the non-holonomic constraint
    IrL : dimensionless rotational inertia of the non-holonomic constraint
*)

(* Definitions *)
Num1=1/2048 9 (72 (-1-2 d+2 d^2+24 IrL) (-2-d k1+d^2 k1+8 IrL (2+k1)) Cos[\[Phi]1]^2+1152 (1+2 d+d^2+6 ML) (1+d^2+d (1+k1)+2 (2+k1) ML) Cos[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]1]^2+5760 d^3 Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+8064 IrL Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+576 d^2 k1 Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+8064 d IrL k1 Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+64512 IrL^2 k1 Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+6912 ML Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+576 k1 ML Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+6624 d^2 k1 ML Cos[\[Phi]3] Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2]+1152 d Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+3456 d^2 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+5760 d^3 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+3456 d^4 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+9216 IrL Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+36864 d IrL Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+46080 d^2 IrL Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+147456 IrL^2 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+1152 d k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+3456 d^2 k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+5760 d^3 k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+3456 d^4 k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+9216 IrL k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+36864 d IrL k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+46080 d^2 IrL k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+147456 IrL^2 k1 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+4608 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+20736 d ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+25344 d^2 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+165888 IrL ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+4608 k1 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+20736 d k1 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+25344 d^2 k1 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+165888 IrL k1 ML Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+46080 ML^2 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+46080 k1 ML^2 Cos[\[Phi]3]^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2+576 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2]+7488 d^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2]+9216 d^3 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2]+50688 d^2 IrL Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2]+73728 ML^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2]+60 d Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-84 d^2 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+96 d^3 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+84 d^4 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+9 d^2 k1 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-54 d^3 k1 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+78 d^4 k1 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-528 d IrL k1 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+5952 IrL^2 k1 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-72 ML Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+528 d^2 ML Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-6 k1 ML Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+768 ML^2 Sin[2 \[Phi]1] Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+912 d Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+2136 d^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+3216 d^3 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+4416 IrL Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+23616 d^2 IrL Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+76800 IrL^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+96 d k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+576 d^3 k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+504 d^4 k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+3840 d IrL k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+8256 d^2 IrL k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+33792 IrL^2 k1 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+3408 ML Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+84096 IrL ML Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+3168 d^2 k1 ML Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+24192 IrL k1 ML Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+25728 ML^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+5088 k1 ML^2 Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]+84 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]-864 IrL Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+60 d^2 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+744 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+6720 IrL ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+624 d^2 k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[2 \[Phi]2] Sin[\[Phi]3]+5 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+11 d Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-27 d^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+52 d^3 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+50 d^4 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-312 IrL Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+328 d IrL Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+1032 d^2 IrL Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+5376 IrL^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+2 d k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+d^2 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-11 d^3 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+25 d^4 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-24 IrL k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-104 d IrL k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+424 d^2 IrL k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+1792 IrL^2 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-36 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+112 d ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+304 d^2 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+2720 IrL ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-2 k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2-6 d k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+78 d^2 k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+640 IrL k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+416 ML^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+72 k1 ML^2 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[\[Phi]3]^2+6 Cos[\[Phi]1] Sin[\[Phi]1] (48 (-d^3 (-8+k1)+128 IrL^2 (1+k1)+d^4 (2+k1)-8 IrL (3+k1)+(1+8 ML) (3+2 k1 ML)+d^2 (9+3 k1+8 IrL (1+3 k1)+24 ML+2 k1 ML)+d (9+2 k1-8 IrL (1+3 k1)+14 k1 ML)) Cos[\[Phi]2]+Sin[\[Phi]2] (48 (2+832 IrL^2+9 d^3 k1+d^4 (22+7 k1)+48 IrL (20+7 k1) ML+320 ML^2+80 k1 ML^2+d^2 (29+8 IrL (33+14 k1)+168 ML)+d (13+216 IrL+2 k1+152 ML+34 k1 ML)) Cos[\[Phi]3]+(9+4416 IrL^2+68 d^2 k1 ML+64 k1 ML^2+d (4 k1+80 ML-4 k1 ML)+8 IrL (-50+12 d-5 k1+d^2 (88+57 k1)+200 ML+70 k1 ML)) Sin[\[Phi]3]))+24 Cos[\[Phi]2] (48 ML (5 d+8 ML) Sin[2 \[Phi]1]+Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2] (48 (8 d^3 k1+256 IrL^2 (1+k1)+d^4 (8+5 k1)+2 d (3+k1+8 IrL (5+3 k1)+32 ML+16 k1 ML)+8 IrL (3+k1+42 ML+30 k1 ML)+2 ML (11+3 k1+34 k1 ML)+d^2 (64 ML+k1 (5+72 IrL+36 ML))) Cos[\[Phi]3]+(38 d^3+d^4 (14+13 k1)+d^2 (29+8 IrL (23+29 k1)+132 ML)+d (26-32 IrL (-3+k1)+4 k1+172 ML+32 k1 ML)+2 (512 IrL^2 (1+k1)+4 IrL k1 (-3+50 ML)+ML (k1+152 ML+42 k1 ML))) Sin[\[Phi]3]))+60 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+936 d^4 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+9216 d IrL Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+84 d^2 k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]-96 IrL k1 Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+5904 d ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+6960 d^2 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+72 k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]+960 d k1 ML Sin[\[Phi]1]^2 Sin[\[Phi]2]^2 Sin[2 \[Phi]3]);
Denom=1/4096 9 (24 Cos[\[Phi]1]+Sin[\[Phi]1] (48 Cos[\[Phi]2]+5 Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3])) (12 (-1+8 IrL) ((-1+d) d+8 IrL) Cos[\[Phi]1]+Sin[\[Phi]1] (48 (d+2 ML) (1+d+d^2+4 ML) Cos[\[Phi]2]+48 (d+d^2+8 IrL+4 ML) (1+d (2+3 d)+16 IrL+10 ML) Cos[\[Phi]3] Sin[\[Phi]2]+(4 d^3+5 d^4-2 ML+2 d (1+8 IrL+2 ML)+4 d^2 (-1+26 IrL+7 ML)+8 (IrL (-3+64 IrL)+30 IrL ML+4 ML^2)) Sin[\[Phi]2] Sin[\[Phi]3]));
NumSqRoot=\[Sqrt](1/134217728 81 (6 (1-2 d+2 d^2+8 IrL) Cos[\[Phi]1]+Sin[\[Phi]1] (24 (1+d^2+2 ML) Cos[\[Phi]2]+Sin[\[Phi]2] (24 (1+2 d+3 d^2+16 IrL+10 ML) Cos[\[Phi]3]+(1-3 d+5 d^2+32 IrL+4 ML) Sin[\[Phi]3])))^2 (27748+36624 d+64416 d^2+55584 d^3+27792 d^4-150976 IrL+151680 d IrL+151680 d^2 IrL+1210624 IrL^2+46160 d k1+45976 d^2 k1+74000 d^3 k1+18688 d^4 k1-74688 IrL k1+222720 d IrL k1+373696 d^2 IrL k1+1793536 IrL^2 k1+29968 d^2 k1^2+13776 d^3 k1^2+11556 d^4 k1^2+110208 d IrL k1^2+184896 d^2 IrL k1^2+739584 IrL^2 k1^2+146496 ML+222336 d ML+222336 d^2 ML+606720 IrL ML+73648 k1 ML+369248 d k1 ML+222752 d^2 k1 ML+1192832 IrL k1 ML+147424 d k1^2 ML+73776 d^2 k1^2 ML+590208 IrL k1^2 ML+444672 ML^2+592000 k1 ML^2+221200 k1^2 ML^2-4 (2329+4 d^3 (3474+4625 k1+1437 k1^2)+64 IrL^2 (121+2398 k1+1737 k1^2)+d^4 (6948+4672 k1+1737 k1^2)+36624 ML+18412 k1 ML+111168 ML^2+148000 k1 ML^2+55300 k1^2 ML^2+4 d (2289+1733 k1+24 IrL (395+964 k1+479 k1^2)+13896 ML+23078 k1 ML+9214 k1^2 ML)+16 IrL (2249+9480 ML+9222 k1^2 ML+k1 (1137+18638 ML))+2 d^2 (8052+8 IrL (2370+3535 k1+1737 k1^2)+27792 ML+k1^2 (3170+9222 ML)+k1 (8051+27844 ML))) Cos[2 \[Phi]1]+2 (-4583+d^4 (-2268+4672 k1+2313 k1^2)+64 IrL^2 (2425+4702 k1+2313 k1^2)+d^3 (-4536+68 k1+4596 k1^2)-37104 ML-18452 k1 ML-36288 ML^2+544 k1 ML^2+18436 k1^2 ML^2+4 d (-2319-2299 k1+24 IrL (395+772 k1+383 k1^2)-4536 ML-4570 k1 ML-2 k1^2 ML)+2 d^2 (8 IrL (2370+4687 k1+2313 k1^2)-12 (481+756 ML)+2 k1^2 (-575+4611 ML)+k1 (-2317+9412 ML))+16 IrL (-55+9480 ML+9222 k1^2 ML+k1 (-15+18638 ML))) Cos[2 \[Phi]1-2 \[Phi]2]+18332 Cos[2 \[Phi]2]+37104 d Cos[2 \[Phi]2]+46176 d^2 Cos[2 \[Phi]2]+18144 d^3 Cos[2 \[Phi]2]+9072 d^4 Cos[2 \[Phi]2]+3520 IrL Cos[2 \[Phi]2]-151680 d IrL Cos[2 \[Phi]2]-151680 d^2 IrL Cos[2 \[Phi]2]-620800 IrL^2 Cos[2 \[Phi]2]+36784 d k1 Cos[2 \[Phi]2]+18536 d^2 k1 Cos[2 \[Phi]2]-272 d^3 k1 Cos[2 \[Phi]2]-18688 d^4 k1 Cos[2 \[Phi]2]+960 IrL k1 Cos[2 \[Phi]2]-296448 d IrL k1 Cos[2 \[Phi]2]-299968 d^2 IrL k1 Cos[2 \[Phi]2]-1203712 IrL^2 k1 Cos[2 \[Phi]2]+9200 d^2 k1^2 Cos[2 \[Phi]2]-18384 d^3 k1^2 Cos[2 \[Phi]2]-9252 d^4 k1^2 Cos[2 \[Phi]2]-147072 d IrL k1^2 Cos[2 \[Phi]2]-148032 d^2 IrL k1^2 Cos[2 \[Phi]2]-592128 IrL^2 k1^2 Cos[2 \[Phi]2]+148416 ML Cos[2 \[Phi]2]+72576 d ML Cos[2 \[Phi]2]+72576 d^2 ML Cos[2 \[Phi]2]-606720 IrL ML Cos[2 \[Phi]2]+73808 k1 ML Cos[2 \[Phi]2]+73120 d k1 ML Cos[2 \[Phi]2]-75296 d^2 k1 ML Cos[2 \[Phi]2]-1192832 IrL k1 ML Cos[2 \[Phi]2]+32 d k1^2 ML Cos[2 \[Phi]2]-73776 d^2 k1^2 ML Cos[2 \[Phi]2]-590208 IrL k1^2 ML Cos[2 \[Phi]2]+145152 ML^2 Cos[2 \[Phi]2]-2176 k1 ML^2 Cos[2 \[Phi]2]-73744 k1^2 ML^2 Cos[2 \[Phi]2]-9166 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-18552 d Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-23088 d^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-9072 d^3 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-4536 d^4 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-1760 IrL Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+75840 d IrL Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+75840 d^2 IrL Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+310400 IrL^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-18392 d k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-9268 d^2 k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+136 d^3 k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+9344 d^4 k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-480 IrL k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+148224 d IrL k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+149984 d^2 IrL k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+601856 IrL^2 k1 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-4600 d^2 k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+9192 d^3 k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+4626 d^4 k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+73536 d IrL k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+74016 d^2 IrL k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+296064 IrL^2 k1^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-74208 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-36288 d ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-36288 d^2 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+303360 IrL ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-36904 k1 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-36560 d k1 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+37648 d^2 k1 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+596416 IrL k1 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-16 d k1^2 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+36888 d^2 k1^2 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+295104 IrL k1^2 ML Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]-72576 ML^2 Cos[2 (\[Phi]1+\[Phi]2)]+1088 k1 ML^2 Cos[2 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\[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]-55296 d k1^2 ML Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]-18432 d^2 k1^2 ML Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]-147456 IrL k1^2 ML Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]+147456 ML^2 Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]-663552 k1 ML^2 Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]-73728 k1^2 ML^2 Sin[2 \[Phi]1+2 \[Phi]2+\[Phi]3]));

(* Flutter load (Eq.(71)) for all vanishing viscosities (r\[Rule]0) *)
FluLimLoad=(Num1-NumSqRoot)/Denom;
